GEOMETRÍA NO DASH 2

Hola que tal estáis ninios y ninias del universo universal, hoy os dejo la segunda parte de la... cosa esta del otro día... si, esa, ahi he estado atento. Pero antes de empezar me gustaría decir que que si os gusta este tipo de contenido me apoyeis compartiéndolo con vuestros amigos.... sin nada más que añadir, empezamos!

2-¿Qué es un lugar geométrico?
Es un conjunto de puntos que satisfacen ciertas propiedades geométricas, según google...

2.1- LA MEDIATRIZ Y LA BISECTRIZ

MEDIATRIZ: Es la línea recta perpendicular de un segmento trazada por su punto medio. Dicha recta sería el punto  geométrico.

BISECTRIZ: Es la recta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en 2 partes iguales.En este caso el punto geométrico estaría en los dos puntos que están a la misma distancia que las semirrectas del ángulo...Definición gráfica:

2.2- LAS CÓNICAS DE NARNIA

Se denomina sección cónica a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

2.2.1-LA CIRCUNFERENCIA Y LA ELIPSE

Circunferencia

Una circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a C es r.

Determinación de una circunferencia

Podemos hallar la ecuación una circunferencia cuando conocemos:

- Tres puntos de la misma.

- El centro y el radio.

- Un punto y el centro

- El centro y una recta tangente.



Ecuación de la circunferencia

Elipse

Ecuación de la elipse

Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola .

Ecuación analítica de la hipérbola: nuevamente ubiquemos los focos sobre el eje x, F = (c,0) y F' = (–c,0), y tomemos un punto cualquiera P = (x, y) de la hipérbola. En este caso, la diferencia de las distancias entre PF y PF' es igual al doble de la distancia que hay entre el centro de coordenadas y la intersección de la hipérbola con el eje x. Entonces tendremos que: PF – PF' = 2a

Elevando al cuadrado ambos miembros y procediendo matemáticamente podemos llegar a esta expresión: (c2 – a2). x2 – a2y2 – (c2 – a2) a2 = 0 (los cálculos los dejo por tu cuenta pero puedes guiarte con el desarrollo que hicimos para la elipse). Nuevamente a partir del dibujo y aplicando Pitágoras podemos obtener que c2 = a2 + b2 y por lo tanto la ecuación nos queda: b2x2 – a2y2 = a2b2. Dividiendo cada término por a2b2 obtenemos:

Si la hipérbola estuviese centrada en un punto cualquiera (p, q) la ecuación debería de ser:

n a 

Si desarrollamos los cuadrados obtendremos que: b2x2 – a2y2 – 2xpb2 + 2yqa2 + p2b2 – q2a2 – a2b2 = 0

Si hacemos: A = b2

B = – a2

C = – 2pb2

D = 2qa2

E = p2b2 – q2a2 – a2b2

tendremos la ecuación: Ax2 – By2 + Cx + Dy + E = 0, donde podemos comprobar que es igual que la de la circunferencia, o una elipse, excepto que los términos A y B no tienen porqué ser iguales.

Asíntotas: son rectas que jamás cortan la hipérbola, aunque se acercan lo más posible a ella. Ambas deben pasar por el "centro" (p, q)

Las ecuaciones de las asíntotas son: 

Parábola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz .

Ecuación analítica de la parábola: Supongamos que el foco esté situado en el punto (0,c) y la directriz es la recta y = – c, por lo tanto el vértice está en su punto medio (0,0), si tomamos un punto cualquiera P = (x , y) de la parábola y un punto Q = (x, – c) de la recta debe de cumplirse que: PF = PQ

Elevando al cuadrado ambos miembros: x2 = 4cy

Si la parábola no tiene su vértice en (0,0) si no en (p, q) entonces la ecuación sería: (x– p)2 = 4c(y – q)

desarrollando la ecuación tendremos: x2 + p2 – 2xp – 4cy + 4cq = 0

Si hacemos D = – 2p

E = – 4c

F = p2 + 4cq

obtendremos que es: x2 + Dx + Ey + F = 0, en la que podemos observar que falta el término de y2.

Observación: es de destacar que el término x y no aparece, la razón es que se ha supuesto que los ejes de simetría de las cónicas son paralelos a los ejes de coordenadas; en caso contrario aparecería este término, que como es lógico dependerá del ángulo de inclinación de los ejes.

Bueno, por ahora suficiente, a lo mejor dentro de un rato subo la parte 3, mientras tanto podeís ver el nuevo tráiler de la T2 de Ataque a los Titanes, oe