GEOMETRÍA NO DASH 2

Hola que tal estáis ninios y ninias del universo universal, hoy os dejo la segunda parte de la... cosa esta del otro día... si, esa, ahi he estado atento. Pero antes de empezar me gustaría decir que que si os gusta este tipo de contenido me apoyeis compartiéndolo con vuestros amigos.... sin nada más que añadir, empezamos!

2-¿Qué es un lugar geométrico?
Es un conjunto de puntos que satisfacen ciertas propiedades geométricas, según google...

2.1- LA MEDIATRIZ Y LA BISECTRIZ

MEDIATRIZ: Es la línea recta perpendicular de un segmento trazada por su punto medio. Dicha recta sería el punto  geométrico.

BISECTRIZ: Es la recta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en 2 partes iguales.En este caso el punto geométrico estaría en los dos puntos que están a la misma distancia que las semirrectas del ángulo...Definición gráfica:

2.2- LAS CÓNICAS DE NARNIA

Se denomina sección cónica a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

2.2.1-LA CIRCUNFERENCIA Y LA ELIPSE

Circunferencia

Una circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a C es r.

Determinación de una circunferencia

Podemos hallar la ecuación una circunferencia cuando conocemos:

- Tres puntos de la misma.

- El centro y el radio.

- Un punto y el centro

- El centro y una recta tangente.



Ecuación de la circunferencia

Elipse

Ecuación de la elipse

Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola .

Ecuación analítica de la hipérbola: nuevamente ubiquemos los focos sobre el eje x, F = (c,0) y F' = (–c,0), y tomemos un punto cualquiera P = (x, y) de la hipérbola. En este caso, la diferencia de las distancias entre PF y PF' es igual al doble de la distancia que hay entre el centro de coordenadas y la intersección de la hipérbola con el eje x. Entonces tendremos que: PF – PF' = 2a

Elevando al cuadrado ambos miembros y procediendo matemáticamente podemos llegar a esta expresión: (c2 – a2). x2 – a2y2 – (c2 – a2) a2 = 0 (los cálculos los dejo por tu cuenta pero puedes guiarte con el desarrollo que hicimos para la elipse). Nuevamente a partir del dibujo y aplicando Pitágoras podemos obtener que c2 = a2 + b2 y por lo tanto la ecuación nos queda: b2x2 – a2y2 = a2b2. Dividiendo cada término por a2b2 obtenemos:

Si la hipérbola estuviese centrada en un punto cualquiera (p, q) la ecuación debería de ser:

n a 

Si desarrollamos los cuadrados obtendremos que: b2x2 – a2y2 – 2xpb2 + 2yqa2 + p2b2 – q2a2 – a2b2 = 0

Si hacemos: A = b2

B = – a2

C = – 2pb2

D = 2qa2

E = p2b2 – q2a2 – a2b2

tendremos la ecuación: Ax2 – By2 + Cx + Dy + E = 0, donde podemos comprobar que es igual que la de la circunferencia, o una elipse, excepto que los términos A y B no tienen porqué ser iguales.

Asíntotas: son rectas que jamás cortan la hipérbola, aunque se acercan lo más posible a ella. Ambas deben pasar por el "centro" (p, q)

Las ecuaciones de las asíntotas son: 

Parábola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz .

Ecuación analítica de la parábola: Supongamos que el foco esté situado en el punto (0,c) y la directriz es la recta y = – c, por lo tanto el vértice está en su punto medio (0,0), si tomamos un punto cualquiera P = (x , y) de la parábola y un punto Q = (x, – c) de la recta debe de cumplirse que: PF = PQ

Elevando al cuadrado ambos miembros: x2 = 4cy

Si la parábola no tiene su vértice en (0,0) si no en (p, q) entonces la ecuación sería: (x– p)2 = 4c(y – q)

desarrollando la ecuación tendremos: x2 + p2 – 2xp – 4cy + 4cq = 0

Si hacemos D = – 2p

E = – 4c

F = p2 + 4cq

obtendremos que es: x2 + Dx + Ey + F = 0, en la que podemos observar que falta el término de y2.

Observación: es de destacar que el término x y no aparece, la razón es que se ha supuesto que los ejes de simetría de las cónicas son paralelos a los ejes de coordenadas; en caso contrario aparecería este término, que como es lógico dependerá del ángulo de inclinación de los ejes.

Bueno, por ahora suficiente, a lo mejor dentro de un rato subo la parte 3, mientras tanto podeís ver el nuevo tráiler de la T2 de Ataque a los Titanes, oe

GEOMETRY DASH... A NO... ESPERA... GEOMETRÍA, ESO, SÍ

Hooola a todos como os va la vida?, espero que bien, ya que todos estamos jugando al Uncharted 4 como perras en celo... bueno hoy quería empezar un nuevo trabajo sobre la geometría, pero antes de empezar me gustaría que compartierais este blog con vuestros amigos y me sigáis en mis redes sociales para otros temas que no sean académicos... sin nada más que añadir, comenzamos

La geometría es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.

En la practica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir areas y volúmenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.

La geometría clásica o axiomática es una matemática en la cuál los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figuras definidas en función de estas.

Y ahora es cuando empezamos con la parte trabajadorística (que nadie comente el hecho de que haya dicho eso) Supongo que también la dividiré en partes, no sé, ya veré... tengo que estar atento de que no venga Dalas a violarme D:

1. El triángulo 

1.1 Propiedades y tipos de triángulos 

Los triángulos se pueden clasificar según diferentes criterios:

Por sus lados

Por sus ángulos

Clasificación de triángulos según sus lados

Triángulo equilátero

Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados).

Triángulo isósceles

Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Triángulo escaleno

Si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

Clasificación de triángulos según sus ángulos

Triángulo Rectángulo

Si tiene un ángulo interior recto (90∘). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo obtusángulo

Si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90∘); los otros dos son agudos (menor de 90∘).

Triángulo acutángulo

Cuando sus tres ángulos son menores a 90∘; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Triángulo equiángulo

Normalmente se llama Triángulo equilátero y ya se ha comentado anteriormente.

Así, tenemos las siguientes características:

Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.

Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

Los triángulos rectángulos pueden ser:

Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45∘ cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.

Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos son:

Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.

Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Bueno, pues hasta aquí lo dejo... adioh, buenah tardeh

 Doritos/Aimcrad & Co.

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Doritos/Aimcrad & Co.

EPIC TRABAJO DE FUNCIONES BEST EVER PARTE 2

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje
y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

RESPECTO AL PUNTO DE ORIGEN

RESPECTO AL EJE Y

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.

Son funciones en las que sus valores se repiten... básicamente

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?

Esto sería una función contínua

Y esto sería una discontinua. La diferencia entre las dos es visible pero se caracteriza por el hecho de que en la continua no hay que levantar el lápiz en ningún momento

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?

En las matemáticas actuales el concepto de función se define del modo siguiente: Sean A y B conjuntos. Se llama función entre A y B a cualquier relación establecida entre los elementos de A y B de tal modo que a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B. 1 Para representar las funciones se suele utilizar la notación: f : A → B para los conjuntos, f(x) = y para los elementos A se llama conjunto inicial y B es el conjunto final f(x) = y se expresa como y es la imagen de x a través de la aplicación f.

 Se pueden definir funciones entre cualquier tipo de conjuntos, pero las más interesantes son las que se establecen entre conjuntos de números. En los próximos temas vamos a estudiar funciones definidas en el conjunto de los números reales: las funciones reales (conjunto final) de variable real (conjunto inicial), f : R → R . La pregunta que cabe hacerse ahora es: ¿cómo se ha llegado hasta aquí?. Es importante entender que el concepto se desarrolló con el paso del tiempo; su significado fue cambiando y también la forma en que se definía, ganando precisión a través de los años. Lo más apropiado, quizás, sea comenzar en Mesopotamia . En las matemáticas babilónicas encontramos tablas con los cuadrados, los cubos y los inversos de los números naturales. Estas tablas sin duda definen funciones de N en N o de N en R, lo que no implica que los babilonios conocieran el concepto de función. Conocían y manejaban funciones específicas, pero no el concepto abstracto y moderno de función .

 En el antiguo Egipto también aparecen ejemplos de usos de funciones particulares. Una tabla con la descomposición de 2/n en fracciones unitarias para los impares n desde 5 hasta 101 aparece en el Papiro Rhind o Papiro Ahmes, de unos 4000 años de antigüedad considerado como el primer tratado de matemáticas que se conserva. Detalle del Papiro Ahmes En la Grecia clásica también manejaron funciones particulares —incluso en un sentido moderno de relación entre los elementos de dos conjuntos y no sólo de fórmula— pero es poco probable que comprendieran el concepto abstracto (y moderno) de función .

BUEEEEEEENO pues lo voy a dejar por aquí y luego ya si eso sigo... adioh, buenah tardeh

Doritos/Aimcrad & Co.

EPIC TRABAJO DE FUNCIONES... BEST EVER PARTE 1

1ª PARTE: Conceptos básicos

 1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?

se puede expresar mediante un texto, mediante una expresión algebraica, por una tabla de valores o una gráfica. Teniendo una de las expresiones, se pueden obtener las demás.

 2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos:



Relación entre dos magnitudes por la que a cada valor de una de ellas corresponde un valor determinado de la otra.



3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder. 



Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx).

Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h], que se representa por Δy, a ladiferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.

Δy = [f(a+h) − f(a)]



Tasa de variación media

Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se representa por ó , al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, h ó Δx, esto es:

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.

Máximo absoluto

Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.


Mínimo absoluto

Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

a = 0



b = 0


Máximo y mínimo relativo

Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.



a = 3.08 b = -3.08

Doritos/Aimcrad & Co.