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EPIC TRABAJO DE FUNCIONES BEST EVER PARTE 2

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje
y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

RESPECTO AL PUNTO DE ORIGEN

RESPECTO AL EJE Y

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.

Son funciones en las que sus valores se repiten... básicamente

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?

Esto sería una función contínua

Y esto sería una discontinua. La diferencia entre las dos es visible pero se caracteriza por el hecho de que en la continua no hay que levantar el lápiz en ningún momento

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?

En las matemáticas actuales el concepto de función se define del modo siguiente: Sean A y B conjuntos. Se llama función entre A y B a cualquier relación establecida entre los elementos de A y B de tal modo que a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B. 1 Para representar las funciones se suele utilizar la notación: f : A → B para los conjuntos, f(x) = y para los elementos A se llama conjunto inicial y B es el conjunto final f(x) = y se expresa como y es la imagen de x a través de la aplicación f.

 Se pueden definir funciones entre cualquier tipo de conjuntos, pero las más interesantes son las que se establecen entre conjuntos de números. En los próximos temas vamos a estudiar funciones definidas en el conjunto de los números reales: las funciones reales (conjunto final) de variable real (conjunto inicial), f : R → R . La pregunta que cabe hacerse ahora es: ¿cómo se ha llegado hasta aquí?. Es importante entender que el concepto se desarrolló con el paso del tiempo; su significado fue cambiando y también la forma en que se definía, ganando precisión a través de los años. Lo más apropiado, quizás, sea comenzar en Mesopotamia . En las matemáticas babilónicas encontramos tablas con los cuadrados, los cubos y los inversos de los números naturales. Estas tablas sin duda definen funciones de N en N o de N en R, lo que no implica que los babilonios conocieran el concepto de función. Conocían y manejaban funciones específicas, pero no el concepto abstracto y moderno de función .

 En el antiguo Egipto también aparecen ejemplos de usos de funciones particulares. Una tabla con la descomposición de 2/n en fracciones unitarias para los impares n desde 5 hasta 101 aparece en el Papiro Rhind o Papiro Ahmes, de unos 4000 años de antigüedad considerado como el primer tratado de matemáticas que se conserva. Detalle del Papiro Ahmes En la Grecia clásica también manejaron funciones particulares —incluso en un sentido moderno de relación entre los elementos de dos conjuntos y no sólo de fórmula— pero es poco probable que comprendieran el concepto abstracto (y moderno) de función .

BUEEEEEEENO pues lo voy a dejar por aquí y luego ya si eso sigo... adioh, buenah tardeh

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EPIC TRABAJO DE FUNCIONES... BEST EVER PARTE 1

1ª PARTE: Conceptos básicos

 1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?

se puede expresar mediante un texto, mediante una expresión algebraica, por una tabla de valores o una gráfica. Teniendo una de las expresiones, se pueden obtener las demás.

 2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos:



Relación entre dos magnitudes por la que a cada valor de una de ellas corresponde un valor determinado de la otra.



3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder. 



Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx).

Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h], que se representa por Δy, a ladiferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.

Δy = [f(a+h) − f(a)]



Tasa de variación media

Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se representa por ó , al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, h ó Δx, esto es:

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.

Máximo absoluto

Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.


Mínimo absoluto

Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

a = 0



b = 0


Máximo y mínimo relativo

Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.



a = 3.08 b = -3.08

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